tìm GTLN của biểu thức:M=\(\left(\frac{2x+3\sqrt{x}}{2x+5\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2018}\)với x lớn hơn hoặc bàng 0
Rút gọn
a.\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)
b. \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x}\right)\left(3\sqrt{x}-\sqrt{6x}\right)\)
c.\(\left(\frac{4}{3}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{3\frac{1}{3}}\right)\left(\sqrt{1,2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{3}}\right)-2\)
d.\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)(x,y lớn hơn hoặc bằng 0)
e.\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{x}\sqrt{y}+\sqrt{y}\right)\) (x,y lớn hơn hoặc bằng 0)
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho biểu thưc A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\)).\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
với x lớn hơn hoặc = 0, x khác 1
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}+3}+\frac{X^2-X+3}{X+\sqrt{X}-6}\right):\left(\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+2}+\frac{\sqrt{X}+4}{X+5\sqrt{X}+6}\right)\)
a,Rút gọn P
B,Tìm x để P lớn hơn hoặc bằng 0
c,Tìm các giá trị của x,y để\(\left(x-4\right)P+y^2+2xy+1+\left|2x+3y+1\right|=0\)
c/
\(\left(x-4\right)P+y^2+2xy+1+\left|2x+3y+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)}{x-4}+y^2+2xy+1+\left|2x+3y+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+\left|2x+3y+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left|2x+3y+1\right|=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left|2x+3y+1\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x+3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{x^2-x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{x-4+x^2-x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{x^2-1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right)\)
\(P=\frac{x^2-1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(P=\frac{x^2-1}{x-4}\)
b/ Để \(P\ge0\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x-4}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\x-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\-1\le x\le1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\), \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\0\le x\le1\end{matrix}\right.\)
Mình rút gọn như thế này đúng không nhỉ?
\(P=\left(2-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(P=\left[\frac{2\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right]:\left[\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}:\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(3\sqrt{x}-5\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x-5\sqrt{x}-5}{2x+1}\)
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
giải phương trình
a) \(\left(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}\right)^2+\frac{16\sqrt{x}\left(5-x\right)}{\sqrt{x}+1}-16\)\(=0\)
b) \(\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt{\frac{6}{x}-2x}=1+\frac{3}{2x}\)
c) \(\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\)
d) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
Toán lớp 9
1. Cho P(x)=\(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)với x>0
a. Rút gọn biểu thức P(x)
b. Với x>0 tìm GTLN của \(\frac{7\sqrt{x}}{P\left(x\right)}\)
2. giải hpt \(\hept{\begin{cases}3x^3y+2x^3=1\\xy^3-2x=3\end{cases}}\)